이차곡선에서의 나비정리

보조정리1 : 

명제: 임의의 이차곡선 에 대해, 위 임의 6점 를 잡자. 이때,이다.

증명:우선,가 원일 때에는 sine 법칙에 의해

이다.

그다음, 사영기하에 의해 비조화비는 유지되고,

증명된다.

명제: 임의의 임의의 이차곡선 에 대해, 위 임의 6점 를 잡자. 이때, 위의 임의위 점 에 대해, 라 하자. 또한, 

라하면,

이 중 하나의 중점이라면, 모두의 중점이다.

증명:

1)이 의 중점일때

그리고, 여기서 와 를 바꿨을때의 상황에서, 이의 중점임과,의 중점임이 증명된다.

2)이 의 중점일때.